內部過電壓

由運行經驗可知：當電力系統中進行某些操作，例如切合空載線路，切除空載變壓器等；或發生故障時(如單相接地)會引起過電壓。

在設備或線路上有過電壓出現時，代表設備絕緣的電容C上就獲得與過電壓值相對應的靜電場能量，即產生過電壓需一定的能源，在上述場合過電壓的起因，能量均來自系統內部，為與前面的大氣過電壓相區別，稱其為“內過電壓"。

系統參數變化的原因是多種多樣的，因此，內部過電壓的幅值、振蕩頻率及持續時間不盡相同，通常可按產生的原因將內部過電壓分為操作過電壓和暫時過電壓。操作過電壓即電磁暫態過程中的過電壓，暫時過電壓包括工頻電壓升高及諧振過電壓。若以其持續時間的長短來區分，對頻率為50Hz的電網，一般持續時間在0.1s(5個工頻周波)以內的過電壓稱為操作過電壓；持續時間長的過電壓則稱為暫時過電壓。

操作過電壓所指的操作并非狹義的斷路器倒閘操作，而應理解為“電網參數的突變"。可以因倒閘操作，也可因發生故障而引起。這一類過電壓的幅值較大，但可以設法采用某些限壓裝置和其他技術措施來加以限制。常見的操作過電壓有切斷空載線路過電壓、電弧接地過電壓和切斷空載變壓器過電壓等。

暫時過電壓可分為兩類：對因系統的電感、電容參數配合不當，出現的各類持續時間長、波形周期性重復的諧振現象及其電壓升高，稱為諧振過電壓；把頻率為工頻或接近工頻的過電壓，稱為工頻電壓升高，或工頻過電壓。

諧振過電壓是由于電力系統中存在大量儲能元件(電容和電感)，當系統中出現操作或發生故障時，它們就有可能形成各種不同的諧振回路，引起諧振過電壓。諧振過電壓的持續時間較長，現有的避雷器的通流能力和熱容量有限，無法有效地限制這種過電壓，只能采用一些輔助措施(如裝設阻尼電阻和補償設備)加以抑制或在諧振出現后設法破壞諧振條件。在設計電力系統時，應考慮各種可能的接線方式和操作方式，力求避免形成不利的諧振回路。

工頻電壓升高，雖然其幅值不大，但操作過電壓是在其基礎上發展的，所以仍需加以限制和降低。系統中工頻電壓升高的原因有空載長線路的電容效應，不對稱短路，發電機突然甩負荷。

雷電過電壓是由外部能源(雷電)所產生，其幅值大小與電網的工作電壓無直接關系，所以通常均以絕對值(kV)來表示；而內部過電壓的能量來自電網本身，所以其幅值大小與電網額定電壓大致上有一定的關系比例。通常工頻過電壓以系統的最高運行相電壓為基準來計算過電壓的倍數；諧振過電壓和操作過電壓是以系統的最高運行相電壓幅值為基準進行計算過電壓的倍數。過電壓的倍數與電網結構、系統容量及參數、中性點接地方式、斷路器性能、母線的出線回路以及電網運行接線、操作方式等因素有關，雖然這些因素具有隨機性，但大量的計算或模擬試驗、系統實測可以給出各個電壓等級過電壓所處的范圍。

本章將著重介紹幾種常見的內部過電壓的形成原理，過電壓幅值的分析、影響因素及主要的防護措施。

第一節 切斷空載線路過電壓

切斷空載線路是系統中常見的操作過程。一條線路兩端的開關，其分閘時間總是存在著一定的差異(一般約為0.01～0.05s)，所以無論是正常操作或故障操作，都有可能出現切除空載線路的情況。我國在35～220kV電網中，都曾因切除空載線路時過電壓引起多次故障。運行經驗證明：在使用斷路器的滅弧能力不夠強以致電弧在觸頭間重燃時，切空線的過電壓事故就比較多，電弧重燃是產生這種過電壓的根本原因，由于斷路器電弧重燃在線路上引起的過電壓，會使線路絕緣閃絡或擊穿。在切除電容器組時也會發生類似的過電壓。

一、過電壓產生的物理過程

一條空載線路(不太長時)可用圖8-1（a）的T形等值電路來代替，其中L’是線路電感，C是線路對地電容，如不計母線電容的影響，并將電源的漏感Ls計入時，空載線路切斷時的簡化等值電路如圖8-1（b)所示。 

電源電壓u(t)及空載線路的電容性電流示于圖8-2中，設時間為t₁時，斷路器動作，這時電容C上的電壓U_C為-U_xg(線路最大相電壓幅值)，斷路瞬間流過開關的工頻電流恰好為零，開關中發生第一次斷弧，實際上，如果開關在此以前的工頻半周以內的任何一個時刻動作，只要電流不被切斷，開關中的電弧總要到t₁時刻才會熄滅。開關斷開后，線路電容C上的電荷將保持下來，使線路上保持一個殘余電壓-U_xg。由于高壓線路絕緣較好，故可認為-U_xg在半波內保持不變，而電源電壓則按正弦規律變化，所以在斷路器觸頭間恢復電壓也逐漸增長。當時間達t₂時，觸頭間電位差△u=-U_xg-(-U_xg))=2U_xg，這時如果觸頭間抗電強度恢復超過恢復電壓，電弧便熄滅，線路切斷，此時無論在母線側或線路側均不會產生過電壓。但若觸頭間距離不夠大，電弧便能重燃，此刻電源電壓U_xg要使線路電壓保持為+U_xg。相當一個+U_xg電壓投射于L、 C振蕩電路上(電容上具有初始值-U_xg )，回路的固有振蕩角頻率為。它比工頻50Hz大得多，可認為在高頻振蕩瞬間電源電壓+U_xg保持不變，如圖8-3所示。為計算回路振蕩過程，即U_xg通過L向C充電過程中C上電壓的最大值(即線路上的過電壓數值)，如不計回路損耗所引起的電壓衰減，可按下式計算

過電壓幅值=穩態值+振蕩幅值=穩態值+(穩態值起始值)

=2 穩態值-起始值

式中：穩態值=U_xg，起始值=-U_xg

故過電壓幅值為

U_m=U_xg+[U_xg-(-U_xg)]=3U_xg

當電壓為此值(U_m)時，振蕩電流過零，電弧可能在t₃時熄滅(圖8-2中)，熄滅后線路上殘留一個3 U_xg的電壓。如果高頻電流在第一次過零時電弧不能熄滅，將會在晚一些的過零點t3熄滅。若考慮到電路中的能量損耗和重燃時刻不在t₂，則過電壓值將比3 U_xg低。

如果每經半個工頻周波電弧重燃一次，則在t₄時觸頭間電位差△u=4 U_xg，線路上電壓要從3 U_xg變為-U_xg、如在t₅時熄孤，振蕩過程中線路電壓為

U_m=-U_xg+（-U_xg-3U_xg)=-5U_xg

再向后可達7U_xg …直到電弧不再重燃為止，電壓愈來愈高。

實際上，由于許多因素的影響，不會像上述分析所達之數值。

二、影響過電壓的因素

從實測數據分析看，影響切斷空載線路過電壓的因素，主要有以下幾點。

(一)斷路器性能的影響

由于斷路器中電弧重燃、熄滅的偶然性與不穩定性，故在切斷空載線路時的重燃次數、重燃相角、熄弧時刻等都有很大的偶然性，因而使得過電壓的實測數據有很大的分散性。從大量統計數據中看，一般是重燃次數愈多，過電壓也愈高，但這不是絕對的，還要看在什么相角下發生。即使重燃次數較多，但重燃相角小(不是以上所說的熄弧后經半個工頻周波時重燃，即重燃相角不是180°)，電源電壓與線路電壓相差不大，過電壓也不會很高。故有時重燃一次的過電壓反而比重燃5～6次的過電壓高。還有熄孤時刻的影響，如果電弧熄滅不是發生在高頻電流第一次過零時，線路電壓圍繞工頻穩態分量經過幾次振蕩后電弧才熄滅(圖8-4所示)。那么，在熄弧前已經過幾個高周波的振蕩，線路電壓大為衰減(輸電線在高頻下損耗很大)，熄弧時殘留在線路上的電壓較低，在下次重燃時，過電壓也將較低。斷路器性能對切斷空截線路的影響主要在于斷路器的開斷能力、即斷路器開斷能力越強，開斷時間越短，過電壓越小。

(二)中性點接地方式的影響

在中性點直接接地系統中，各相有自己的獨立回路，相間電容影響不大，切空載線路過程與上述情況相同，當中性點不接地或經消弧線圈接地時，三相開關分閘的不同期性會形成瞬間的不對稱電路，中性點將發生偏移，三相之間互相影響，使分閘時開關中電弧燃繞和熄滅的過程變得很復雜。這樣，在不利條件下，會使過電壓顯著增高，一般地說，這過電壓比中性點直接接地系統要高。但由于線路上強烈電暈的產生，使能量損耗，這種過電壓也受到限制。一般中性點直接接地方式變壓器的中性點絕緣水平不如中性點非直接接地的變壓器中性點絕緣水平，故中性點直接接地變壓器采用非直接接地運行方式時，必須對中性點進行絕緣保護。

此外，系統接線，例如在變壓器高壓側斷開或低壓側斷開，以及空載線路上是否帶有電磁式電壓互感器等等都將影響過電壓值。

三、限制過電壓的措施及實測數據

切斷空載線路過電壓的幅值高，持續時間長(達0.1s左右)，波及面廣(線路上，母線上都有)，所以它是確定高壓線路和電氣設備絕緣水平的重要因素之一，目前降低這種過電壓有以下措施，

(1)提高斷路器性能；提高斷路器的滅弧性能，特別是切斷小電流時的性能，可以減少甚至消除電弧重燃的可能性，從而降低或根本上消除切斷空載線路過電壓。

(2)采用帶并聯電阻的開關，如圖8-5所示。

斷路器斷開線路時，是逐級開斷。主斷口1先分，并聯電阻自動并在主斷口旁邊。由于R連法在電源與線路之間，線路上電荷經R向電源泄放，泄放電流經R的壓降即主斷的恢發電壓。如果R取得足夠小，就可減少主斷口上的恢復電壓，減少重燃的可能性，在主斷口開斷后過一段時間(1~2個工頻周波)，輔助斷口2也分開，最后切斷空載線路。即使在分閘時電弧重燃，由于并聯電阻R之阻尼作用，過電壓也不會大。當合閘時，先合2，使電源與空載線先經讓R接通，減少了1上的電位差，然后再合1，就會使合閘過電壓降低。

當采用并聯電阻R后，在最不利的時刻發生重燃，過電樂實際上只有2.28倍。

此外，當切除的線路上接有電磁式電壓互感器時，由于電壓升高引起磁路飽和后阻抗降低的泄流作用，將降低線路上的殘余電壓，從而使過電壓的值較低。我國在220kV線路上的試驗結果表明，線路側的電磁式電壓互感器可使最大重燃過電壓降低約30%左右。同樣，在中性點直接接地的系統中，當從變壓器低壓側連同變壓器切除空載線路時，變壓器鐵芯的飽和對降低這種過電壓也起到一定的作用。

近年來我國在一些110~220kV線路上進行了一些實測，發現過電壓值與開關性能有關。

按開關性能分類所得結果是：使用重燃次數較少的空氣開關時，2.6倍的過電壓出現概率為0.73%；使用重燃次數較多的空氣開關時，出現3.0倍過電壓的概率為0.86%；用油開關時測得的最大過電壓為2.8倍，當使用有中值和低值并聯電阻開關時，過電壓被限制到2.2倍以下。

在中性點不接地和經消線圈接地電網中，這種過電壓一股不超過3.5倍；切除一相接地的空載線路時，一般不超過4.0倍，個別曾達4.8倍。

第二節 電弧接地過電壓

在中性點不接地系統中，當發生一相對地短路故障時，常出現電弧，由于系統中存在電容和電感，此時可能引起線路某一部分的振蕩，當電流經振蕩零點或工頻零點時，電弧可能暫時熄滅，之后當事故相上電壓升高后，電弧則可能重燃，這種情況下將在正常相及事故相上都出現過電壓，為說明間歇電弧過電壓產生的原因曾經提出過兩種理論，其不同點在于電弧的熄天時間，一種理論認為電弧在高頻振蕩電流過零時熄滅；另一種則認為電弧在工頻電流通過零值時才能熄滅。

實際上，這兩種熄弧過程都是可能的，一般來說，發生在大氣中的開放性電弧的熄滅是受工頻電流控制的；而在強烈去游離的條件下，電弧(如發生在油中的電弧)往往在高頻電流通過零值時即可熄滅。

但電弧熄滅與否，是決定于電流過零時，間隙中抗電強度的恢復與加在間隙上的恢復電壓。下面以工頻電流過零值時熄弧的情況來說明這種過電壓發展的過程。

一、電弧過電壓發展的物理過程

以簡單的單相情況為例，如圖8-6 (a)所示。線間電壓為2U_xg,導線1、2的電壓分別為+ U_xg、- U_xg，它們的對地電容分別為C₁₁、C₁₂，C₁₁= C₁₂。C₁₂為相間電容，L_S為電源的漏感。等值電路如圖8-6(b)所示。

正常工作時，導線1和導線2對地電位與時間的關系如圖8-7所示，每一導線對地電位都是U_xg，但相位差180°。假如由于某一原因在A點時，導線2發生故障引起電弧接地現象，若不考慮導線1和2之間得電容，則導線2得電位立即降到零，C₂₂被電弧短接；而導線1的電位應從-U_xg經過一定的震蕩過程變為-2 U_xg，震蕩角頻率，在這個過程中電壓的最大值是瞬變部分和穩態值之和。如不計其衰減，則振蕩過程中電壓最大值U_1m為

當振蕩衰減后，穩定在-2U_xg。再經過半個周波達B點時，導線1的電位變為2U_xg (如圖8-8中m點所示)。因對地短路點通過的電流是電容性的，它與電壓相差90°，所以當導線1電位在最大值U_xg時，導線2的電弧電流過零，電弧可能暫時熄滅，此時，導線1上具有相當于2U_xg電位的電荷Q=2U_xgC₁₁，它將分配在C₁₁及C₂₂上，使C₁₁及C₂₂各得電位，并且當電弧熄滅后導線2上電壓又恢復正常。導線1、2的電壓是電源電壓與直流分量U_xg之和。這樣，再經過半個周波達C點時，導線1和導線2的電位并不是-U_xg及U_xg，而是在此值上疊加了一個U_xg (直流分量)，它們分別是0和+2U_xg。若此時導線2接地點的絕緣未能恢復，電弧間隙將重新被擊穿。這樣，導線2電位要降為零，導線1上的電位又要從零值經過振蕩而達穩態值-2U_xg，在振蕩過程中電壓最大值為

經過工頻半波后，導線1電位變到+2U_xg (圖8-8中n點），導線2電弧電流又過零值（D點），電弧再行熄滅，而相當于2U_xg的導線1上的電荷又要重新分配在C₁₁、C₂₂上，導線1、2上的電壓是電源電壓與這個直流分量的疊加，以后重復上述過程。

由上述可見，在單相系統中，由于間歇性電弧接地所引起的過電壓最大值，在正常相上可達4 U_xg，而事故相上達2U_xg (圖8-8)。

以同樣方法可求出三相系統中由于間歇電弧短路所產生的過電壓在正常相上為3.5U_xg，事故相上為2 U_xg。

由于故障點絕緣強度恢復有限，相間電容與衰減等的影響，使過電壓不可能有過高的數值，根據我國統計可知，一般不超過3.0 U_xg，個別可達3.5 U_xg。其值雖不高，但如遇系統中有弱絕緣或某些未被發現的故障時，便會使事故擴大，并且此種過電壓波面廣。單相接地故障在系統中出現的機會較多，因而引起這種過電壓的可能性是很大的，故應對其危害有足夠的重視。可見，中性點不接地系統的電弧接地過電壓主要是出現間歇性電孤造成的，而發生一點接地故障后流過接地點的電容電流大小是決定是否會出現間歇性電弧的關鍵因素.

二、限制措施

由以上分析可知，對于中性點不接地系統，限制其一點接地故障時的電容電流是關健，可采用中性點經消弧線圈接地的方式來解決。

為消除電弧接地過電壓，可以將中性點直接接地，這樣，電荷可以通過接地點放掉，從而消除這種過電壓，在發生單相接地故障時，形成很大的單相短路電流，使回路跳閘，切除故障后再恢復供電，目前110kV及以上電網大都采用中性點直接接地的運行方式。在采用了中性點直接接地的電網中，各種形式的操作過電壓均比中性點絕緣的電網為低。

但如在電壓較低，電網中采用中性點直接接地的運行方式時，則會事故頻繁、操作次數多，故采用中性點絕緣運行方式。當電容電流超過一定值時，電弧不易熄滅，宜采用中性點經消孤線圈接地的運行方式。這種電網稱為補償電網。

消弧線圈是一電感線圈。接于系統的中性點處，如圖8-9(a)所示。其電感值是按系統的對地電容，或按系統的單相接地短路電流的大小決定，消弧線圈的基本作用是：

(1)補償流過故障點的短路電流，使電弧自行熄滅，系統能恢復至正常工作狀態(從圖8-9可見)。

(2)降低放障相上的恢復電壓，減少重燃電弧的可能性。由圖8-9可見，在系統正常工作時變壓器中性點電位為零，消弧線圈中無電流流過。當A相接地短路時，流過故障點的電流為I_c，它是電容C_B、C_C在線電壓作用下的電容電流。設C_A=C_B=C_C=C，電源的角頻率為ω，則由圖8-9(b)可寫出

    (8-1)

可見故障點流過的短路電流恰是在相電壓U_xg作用下，流過三相電容電流的總和。此外，故障點還流過消弧線圈電感L的電感電流I_L，這兩個電流在相位上是相反的。

電感電流補償電容電流的百分數稱為消弧線圈的補償度(或調諧度)，用k表示。即k=Ic

式中：ω₀為電路中自振角頻率。

用v表示脫諧度，有

    (8-2)

當k＜1，v＞0時，表示電感電流小于電容性電流，補償不足，故障點有一容性的殘流，稱為欠補償。當k＞1，v＜0時，表示電感電流大于電容性電流，故陣點流過感性的殘流，稱為過補償。當k=1，v=0時，電感電流與電容性電流相互抵消，消孤線圈與并聯后的三相對地電容處于并聯諧振狀態，稱為全補償。如計及各相導線對地電導，則流過故障點的電流就只是純電阻性的泄漏電流了。可見消弧線圈的脫諧度不能太大，太大時殘流值增大，故障點恢復電壓增長速度快，不利熄孤。脫諧度愈小，故障點恢復電壓速度減小，電弧愈易熄滅。但不能太小，當v趨近于零時，在正常運行情況下中性點會有很高的位移電壓。

參看圖8-9(a)，由電工基礎中知，，可寫出

當消弧線圈的脫諧度v=0時(即ω=ω₀)，有，在上式中分子不為零，中性點位移電壓將達高數值。

為避免危險的中性點電壓升高，最好是要求三相對地電容對稱。因此，可在電網中進行線路換位，在出線較多的情況下，可在變電站母線上進行。但由于實際上對地電容電流受各種因素影響是變化的，線路數目也會有所增減，很難做到各相電容相等，所以就要求消弧線圈處于不全調諧的工作狀態。

第三節  切斷空載變壓器過電壓

在切除空載變壓器和感性負載時，有可能在被切除的電器和開關上出現過電壓，產生這種過電壓的原因是斷路器的截流。由于截流而留在電感中的磁場能量轉化為電容上的電場能量，從而產生了過電壓。在切斷空載變樂器時，如發生電弧重燃，會起降低這種過電壓的作用。切空載變壓器時過電壓能量小，易限制。

一、切斷空載變壓器的基本過程

在切斷以前，空載變壓器上有工頻電壓作用。此時變壓器可用T型或下型等值電路來代表。由于其勵磁電抗較漏抗大得多，可進一步將漏抗略去，若變壓器只用其與勵磁電抗對應的L_B來代表，再考慮到變壓器本身及連接母線等的對地電容C_B(其值由具體情況而定)，這樣便得圖8-10所示的等值電路。

在未斷開前，電路在工頻電壓作用下，開關中流過的電流i為變壓器空載電流i_L與寄生電容(C_B)中的電流i_C的向量和，因C_B很小，可略去i_C，即

如果斷路器在工頻電流自然過零時熄滅電孤，這時電感上電壓u_L和電容上電壓u_C都恰好是工頻電壓最大值：如圖8-11所示，熄弧時刻電感中磁能等于零，電容不可能從其他方面再得到能量，故電容上電壓最大值不超過工頻電壓。但在切斷空載變壓器中，由于勵磁電流很小，一般只是額定電流的1%~4%；當斷路器切斷小電流時開關中去游離作用很強，會在電流不為零發生強制熄弧的截流現象(如圖8-12所示)。這時，電感中貯存的能量，就將全部轉變為電能，它將對C_B充電(如圖8-13)，使電容上電壓急劇上升。電容上電壓上升可達之數值決定于電感中的磁場能量，當其全部轉變為電容上的電場能量時，電容上電壓便達最大值。

設被截斷時i_L的瞬時值為i₀，而電感電容上的電壓相等；u_L=u_C=U₀，此時在電感L_B與電容C_B中儲存的能量各為

式(8-4)是在不計損耗情況下求得之值。截流瞬間的電流i₀愈大，變壓器勵磁電感L_B愈大，則磁場能量愈大；而寄生電容愈小，使同樣的磁場能量轉化到電容上，可以產生更高的過電壓。一般情況下，i₀雖不大，只有幾安到幾十安，可是變壓器的很大，達幾萬歐，能造成很高的過電壓。

切斷空裁變壓器過電壓主要是切除電感電路的階躍響應造成的。

二、影響切斷空載變壓器過電壓的因素

1.斷路器的性能

切斷小電流電弧性能差的斷路器(尤其是多油斷路器)，截流能力不強，切空載變壓器過電壓較低，而切斷小電流電弧性能好的斷路器(壓縮空氣斷路器)，由于截流能力強，切空變過電壓就較高。

電弧重燃對切斷空載變壓器過電壓有影響。當斷路器截流后，開關的變壓器側有很高的過電壓。而在電源的一側是工頻電源出壓，這很大的電位差會使觸頭間電弧發生重燃。重燃時，變壓器側的能量向電源釋放，可降低過電壓的幅值。斷路器中能多次發生電弧重燃、截流時的電壓波為鋸齒狀波形(如圖8-14所示)。由于能量的釋放，第二次恢復電壓較第一次為小。

2.與變壓器相連的接線的影響

如被切斷的空載變壓器帶有一段電纜或架空線，這就加大了C_B及開關中流過的電容性電流i_c，加大C_B會使變壓器的特性阻抗減小，故在截流值一定時，過電壓將會降低。

3. 其他影響因素

切斷空載三相變壓器過電壓比單相變壓器高50%，因此切斷空載變壓器試驗都直接接在三相中進行。一般中性點接地時，切斷空載變壓器的過電壓小于中性點絕緣時。

我國的一些統計資料表明，在中性點直接接地的電網中，切斷110～220kV空載變壓器時過電壓一般不超過3U_xg；在中性點不接地或經消弧線圈接地的35～154kV電網中，切斷空載變壓器過電壓一般不超過4 U_xg，個別可達7.4 U_xg。

切斷空載變壓器過電壓頻率高，持續時間短，能量小，限制較易。因此，可使用帶并聯電阻的開關(因為并聯電阻能夠使變壓器的磁場能量得以釋放)，或用防護大氣過電壓的普通閥型避雷器來限制，為此目的而裝設的避雷器，冬季不宜退出。

第四節  鐵磁諧振過電壓

由于電力系統中存在一些電感性元件，形成了非線性電路，當滿足諧振條件時(操作、故障所致)，會引起過電壓，它是一種穩態現象，其持續時間較長，可以直到進行新的操作使諧振條件被破壞時才終止。因此，這類過電壓的出現，往往造成嚴重后果，故必須在設計與操作前先進行必要的考慮，或采取一定措施來防止其發生或限制其存在的時間，以免形成諧振回路。

一、鐵磁諧振基本原理

圖8-15給出簡單的R、C和有鐵芯電感L的電路，假設在正常運行條件下，電路起初運行在感性工作狀態，感抗大于容抗(ωL>1/ωC)，電路不具備線性諧振的條件。但是，當鐵芯電感兩端的電壓有所升高時，電感線圈中出現涌流就可能使鐵芯飽和，其電感值將隨之減小，當ωL=1/ωC (即ω=ω₀)的條件滿足時，即達串聯諧振條件，在電感，電容兩端便形成過電壓，稱此現象為鐵磁諧振。當諧現象的頻率等于工頻時，稱為基頻鐵磁諧振。由于鐵芯線圈的電感是非線性的，為分析這種諧振過電壓，求解過電壓值，研究其諧振現象的特點，用圖解法較為方便。

鐵芯電感的伏安特性U_L(I)可用圖8-16中所示的曲線表示，I、U_L值均指工頻下電感上的電流、電壓。可看出，隨電壓的增加有飽和現象。飽和時電壓、電流波形中會有高次諧波，但在基頻諧振情況下不起主要作用，在近似計算中可予忽略。

在圖解法中，把電源及電容上電壓均用相應的伏安特性來代表，以便于和鐵芯電感伏安特性相比較。顯然，電容的伏安特性用U_C(I)表示，它是一條由零點出發的斜線，電源電壓E，假定其內阻為零，它的伏安特性是一條水平線。

先不考慮回路的電阻，將這三條曲線畫于同一圖上，在串聯回路中，它們的電流一樣，I_L= I_C= I_L(電源中電流也等于I)。

根據克希荷夫定律，這里應注意：L、C串聯回路中可能有感性、容性兩種工作狀態，感性工作狀態時，ωL>1/ωC ，I、為感性、U_L=E+U_C；容性工作狀態時，ωL＜1/ωC。I為容性，U_L=-E+U_C。因此，E+U_C、-E+U_C與電感的伏安特性之交點b、c、a即回路的工作點。

如圖8-16所示，每一電源電壓下，回路有兩個工作狀態，一為感性工作狀態(曲線1)，一為容性工作狀態（曲線2)。當為感性工作狀態時，U_L、U_C低；而為容性工作狀態時，U_L、U_C高。應該說明的一點是：在此圖中U_L總是正方向，E或正或負，可是實際上E只有一個相位，而在兩個工作狀態下U_L、U_C和I₁、I₂的方向卻是相反的，如規定電感性電流為正時，電容電流就取負。

再看工作點的性質，由上面圖解法可以看到有三個交點a、b、c，其中a點相應于容性工作狀態，b、c點相應于感性工作狀態。但這三點并不都是穩定的。考慮某點是否穩定，通常是假設回路中有一微小的擾動，視此擾動是否能使回路脫離該工作點。如在圖8-16中的b點，當回路的擾動使電流稍有增加，則電感上電壓的增加就大于電容上電壓的增加，于是U_L-U_C＞E，即回路的電壓降要大于電勢，這種不平衡將使回路的電流減小，于是將又回到原工作點b，所以b點是穩定點，同理a點也是穩定點。

可是c點就不是穩定點。當有一擾動使電流有一微小增量，U_L的增加小于U_C的增加，就有U_L-U_C＜E，這種不平衡將使電流進一步增加，使回路更加偏離原來的c點，所以它是不穩定點。這樣，回路便達串聯諧振點d(ωL=1/ωC)。這種諧振狀態不能穩定存在，由于非線性電感的飽和，隨著電流的增加，L將繼續減小，回路又自動偏離諧振條件而躍至新的穩定狀態(a點)。這樣，過電壓不會像線性諧振那樣趨于無窮大而是一定值。此時，電路中U_L＞U_C，呈電容性，由此可見鐵磁諧振是電路中由于鐵心飽和而引起的一種躍變過程，從b點至a點的躍變使電路由原來的感性工作狀態轉變為容性工作狀態，相位發生了180°的反轉，這種現象稱為“反傾"。在躍變過程中電流的激增，使U_L、U_C也大大增加，便產生了過電壓。

當電源電勢E改變或回路的電容C值改變時，都會使回路工作狀態發生變化，從而引起過電壓和過電流。E+U_C與U_L (I)的交點愈向后移，諧振過電壓的幅值也愈高，產生諧振所需的激發電流也要求愈高，故其出現的概率也就愈小。

從以上可見，產生鐵磁諧振的必要條件是電感和電容這兩條特性曲線必須有交點，即滿足條件ωL＞1/ωC或 (ω₀為回路自振角頻率)。這是與線性諧振條件ω=ω₀的區別。但若L或C之一太大時，產生這種諧振的激發電流太大，以致電網中不可能出現這樣強烈的沖擊擾動，即只有參數L、C以及非線性的程度在一定有限范圍以內，才可能產生鐵磁諧振現象。

當回路中存在有功負荷或電阻損耗時，諧振過電壓將會低一些。當電阻(損耗電阻或有功負荷等值電阻)超過一定數值時，鐵磁諧振根本就不發生了。

二、斷線引起的諧振過電壓

在電力系統中發生基頻鐵磁諧振較典型的一類情況，是線路故障斷線或不對稱開斷，線路末端接有空載(或輕載)的中性點不接地的變壓器。這時回路電容發生了變化，它與變壓器繞組的非線性勵磁阻抗形成串聯諧振回路。現將斷線情況示于圖8-17中，其中一相（C相）導線斷線并且受電側的一端掉在地上。變壓器處于空載或輕載狀態，變壓器每相的勵磁電感為L_B；C₁₁為每相導線對地電容，C₁₁可按式(8-5)估算

式中：l為架空線路的長度(km)。

式(8-5)的分母數字，當線路有避雷線時，用160；無避雷線時，用220.

圖8-17中未畫出三相導線之間的電容，因它們都是直接接于電源電壓U_AB、U_BC、U_CA，對諧振不會產生影響。對此電路可進一步簡化，由等效發電機原理可知，對任何一個復雜的電路都可以轉化為由等值電勢和等值電源的內阻抗串聯的簡單電路。

在圖8-18中，將看作負荷，從D、F兩點間斷開，求這兩點的電壓，即等值電路中的等值電源電熱，其值也可從向量圖中算出。在圖8-18中，由于D、F兩點間斷開，故無電流，D、C點等電位。F、C點均是接地，故也可視為等電位。這樣，D、F兩點間的電壓也即C、C點間的電壓U_CC’。再考慮到圖8-18中A相、B相導線對地電容C₁₁的下端也是接地的，故與C’點也是同電位。在圖8-18右側的負荷對電源來說是對稱的，所以C’點的電位應是U_AB的中點。如圖8-18(a)所示，U_CC’的值顯然等于1.5U_xg，U_CC’即等值電源的電勢。

再求D、F兩點以內的阻抗(等值電源的內阻抗)。如求此值，可將電源短路，所余下的阻抗串并聯起來即得。由用等效發電機原埋簡化的圖8-19電路可見，在這個電路中要產生串聯諧振，就必須使1.5L_B與2C₁₁并聯后的感抗值大于C₁₁的容抗值，即

由式(8-6)可見，越大就越易滿足諧振條件，即最嚴重的情況相當于導線在緊靠受電變電所附近斷線，同時受電側的斷線端接地。

當2C₁₁很大時，可能使2C₁₁與1.5L_B并聯后不再呈現為感性而呈現容性。這時，圖8-19的等值電路變成兩個電容串聯，根本不會產生串聯諧振。所以要產生串聯諧振必須滿足：1.5L_B與2C₁₁并聯后應當呈現為感性電抗。

發生這種過電壓，常引起避雷器爆炸、燒壞電壓互感器和絕緣子，或使接于該變壓器的小功率電動機反轉。為防止此類事故，應不使用分相操作的斷路器及熔斷器，并避免變壓器空載或輕載(負荷在額定容量20%以下)運行。

第五節電磁式電壓互感器飽和過電壓

在中性點絕緣的系統中，母線上帶電壓互感器面不帶線路(或很短線路)的情況下，可能發生一些異常現象。例如單相、兩相或三相對地電壓同時升高，電壓表指針擺動，接地指示器發出接地指示。電壓互感器的熔斷器熔斷或互感器繞組燒毀，個別情況下能引起絕緣閃絡或避雷器爆炸。這是由于電壓互感器飽和而產生的過電壓現象。

如圖8-20所示，為三相對稱電源電勢，L₁、L₂、L₃為互感器鐵芯電感，C₀為各相導線或空母線的對地電容，C₀與L并聯后的復導納為Y₁、Y₂、Y₃。正常時，因L₁=L₂=L₃=L，故Y₁、Y₂、Y₃是相等的，三相對地負載是平衡的。且ωL＞1/ωC₀。

當電網中發生沖擊擾動時，使一相或兩相電壓瞬時升高，由于電壓互感器的勵磁感抗是非線性的，可能使兩相勵磁電流突增而使其飽和，相應的它們的電感值也減小。這樣，由于三相對地負載不平衡，故使電網中性點N出現位移電壓_N，為

由于擾動之結果，有兩相的導納可能變成電感性的。感性導納與容性導納相互抵消，使總導納顯著減小，大大增加。假如參數配合得使總導納接近于零，就產生了串聯諧振現象，使中性點位移電壓急劇上升，此電壓疊加于相電源電壓上，通常是使兩相對地電壓升高，一相對地電壓降低.

這種過電壓在線路發生短路、斷路器突然將此線路切除，或利用斷路器向母線充電時均能激發，而且持續時間很長，直到操作斷路器改變了系統工作狀態時，所以不能用避雷器限制它。消除它的有效措施有在互感器三角形繞組開口端接入一個電阻R，使諧振不能產生。R的值在35kV 以下電網中一般在10～100Ω的范圍內。此外，如選用勵磁特性較好的電磁式電壓互感器或電容式電壓互感器；特殊情況下，可采取臨時倒閘措施，如投入事先規定好的某些線路與設備或電容器，以增加對地電容C₀，使諧振不致發生。

第六節 工頻電壓升高

作為暫時過電壓之一，工頻電壓升高的倍數一般不高，對220kV電壓等級以下、線路不太長的系統的正常絕緣的電氣設備是沒有危險的，但對超高壓、遠距離傳輸系統絕緣水平的確定卻起著決定性的作用。因為：

(1)工頻電壓升高的數值是決定保護電器工作條件的主要依據，例如金屬氧化物是避雷器的額定電壓就是按照電網中工頻電壓升高來確定的。對有間隙的避雷器，工頻電壓升高的幅度越大，要求避雷器的滅弧電壓越高。在同樣的保護比下，或者提高設備的絕緣水平，或者提高避雷器滅弧性能和通流能力，同時，工頻電壓升高幅值越大，對斷路器并聯電阻熱容量的要求也越高，從而給制造低值并聯電阻帶來困難。

(2)操作過電壓與工頻電壓升高是同時發生的，因此工頻電壓的升高直接影響操作過電壓的幅值。

(3)工頻電壓升高持續時間長。對設備絕緣及其運行性能有重大影響，例如，可導致油紙絕緣內部游離、污穢絕緣子的閃絡、鐵芯的過熱、電暈等。

以下分別介紹電力系統中常見的幾種工頻電壓升高的產生機理及限制措施。

一、長線電容效應引起的工頻電壓升高

在集中參數L、C申聯電路中，如果容抗大于感抗，電路中將流過容性電流。電容上的電壓等于電源電動勢加上電容電流流過電感造成的電壓上升。這種電容上電壓高于電源電動勢的現象，稱為電容效應。

一條空載長線可以看作由無數個串聯的L、C回路構成，在工頻電壓作用下，線路的總容抗一般遠大于導線的感抗，因此線路各點的電壓均高于線路首端電壓，而且愈往線路末端電壓愈高。

由式可看出線路越長，線路末端工頻電壓越高。當αl=90°，即線路長度為1500km時，末端電壓趨于無窮大，這時線路電感和電容處于諧振狀態，稱為1/4波長諧振(工頻波長為6000km)

當電源容量是有限的，即X_S＞0，線路的電容電流流過電源上的電感也會造成電壓升高，同樣會增加電容效應，猶如增加了導線的長度。顯然，電源容量越小，電容效應越嚴重。

在超高壓電網中，常采用并聯電抗器來限制電容效應引起的工頻電壓升高，并聯電抗器可裝設在線路的首端、末端或中部。

二、不對稱短路引起的工頻電壓升高

當在空載線路上出現單相或兩相接地故障時。健全相上工頻電壓升高不僅由長線的電容效應所致，還有短路電流的零序分量，也會使健全相電壓升高。由于一般兩相接地的概率很小，而以單相接地最為常見，因此系統是以單相接地工頻電壓升高的數值來確定閥型避雷器的滅弧電壓的，這里只討論單相接地的情況。

單相接地時，故障點各相的電壓、電流是不對稱的，應用對稱分量法序網圖進行分析，不僅計算方便，還可以計及長線的分布特性。當A相接地時，可求得健全相B，C相的電壓為

系數K為單相接地因數，它表示單相接地故障時，健全相的對地最高工頻電壓有效值與故障前故障相對地電壓有效值之比。

在不計損耗的前提下，一相接地，兩健全相電壓升高是相等的若計及損耗，用式(8-10)很容易證明U_B≠U_C。

利用式(8-12)可以畫出健全相電壓升高K與X₀/X₁值的關系曲線，如圖8-22所示從圖中可以看出，損耗對B，C兩相電壓升高的影響。X₀/X₁的值越大，健全相上電壓升高越嚴重。因為X₀和X₁是由故障點看進去的數值，既包含分布的線路參數，還包含電機的暫態電抗、變壓器的漏感等，而且零序和系統中性點運行方式有很大的關系。

對中性點絕緣的3～10kV系統，X₀主要由線路容抗決定，故應為負值。單相接地時，健全相的工頻電壓升高約為線電壓的1.1倍。因此，在選擇避雷器滅弧電壓(注意金屬氧化物避雷器為額定電壓，下同)時，取110%的線電壓，這時避雷器稱為110%避雪器。

對中性點經消弧線圈接地的35～66kV系統，在過補償狀態運行時，X₀為很大的正值，單相接地時健全相上電壓接近線電壓。因此，在選擇避雷器滅弧電壓時，取100%的線電壓，這時避雷器稱為100%避雷器

對中性點直接接地的110～220kV系統，X₀為不大的正值。由于繼電保護、系統穩定等方面的要求，需要對不對稱短路電流加以限制，故而選用較大的X₀/X₁值，一般X₀/X₁≤3。因此，健全相上電壓升高不大于1.4倍相電壓，約為80%的線電壓，故采用80%的避雷器。

三、甩負荷引起的工頻電壓升高

輸電線路傳送重負荷時，由于某種原因，斷路器跳閘，電源突然甩負荷后，將在原動機與發電機內引起一系列機電暫態過程，它是造成線路工頻電壓升高的又一原因。

首先，根據磁鏈守恒原理，甩負荷后發電機中通過勵磁繞組的磁通來不及變化，與其相應的電源電動勢維待原來的數值(送出負荷越大，此電動勢越大)。原來負荷的電感電流對發電機主磁通的去磁效應突然消失，而空載線路的電容電流對發電機主磁通起助磁作用使上升，因此加別了工頻電壓的升高。

其次，從機械過程來看，發電機突然甩掉一部分有功負荷，而原動機的調速器有一定慣性，在短時間內輸入給原動機的功率(汽輪機與蒸汽流量有關，水輪機與水流量有關)來不及減少，主軸上有多余功率，這將使發電機轉速增加，轉速增加時，電源頻率上升，不但發電機的電動勢隨轉速的增加而增加，而且加劇了線路的電容效應。

最后，在考慮線路的工頻電壓升高時，如果同時計及空載線路的電容效應、單相接地及突然甩負荷三種情況，那么工頻電壓升高可達到相當大的數值(如兩倍相電壓)。實際運行經驗表明在一般情況下，220kV及以下的電網中不需要采取特殊措施來限制工頻電壓升高，但在330~500kV超高壓電網中，應采用并聯電抗器或靜止補償裝置等措施，將工頻電壓升高限制到1.3--1.4倍相電壓（幅值)以下。